基础数学示例

${(\frac{3}{7})}^{b} = 9$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{3}{7})}^{b}) = \ln (9)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $b$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{3}{7})}^{b})$ 。

$b \ln (\frac{3}{7}) = \ln (9)$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{3}{7})$ 重写为 $\ln (3) - \ln (7)$ 。

$b (\ln (3) - \ln (7)) = \ln (9)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$b \ln (\frac{3}{7}) = \ln (9)$

解题步骤 4

将 $b \ln (\frac{3}{7}) = \ln (9)$ 中的每一项除以 $\ln (\frac{3}{7})$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $b \ln (\frac{3}{7}) = \ln (9)$ 中的每一项都除以 $\ln (\frac{3}{7})$ 。

$\frac{b \ln (\frac{3}{7})}{\ln (\frac{3}{7})} = \frac{\ln (9)}{\ln (\frac{3}{7})}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $\ln (\frac{3}{7})$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{b \ln (\frac{3}{7})}{\ln (\frac{3}{7})} = \frac{\ln (9)}{\ln (\frac{3}{7})}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{\ln (9)}{\ln (\frac{3}{7})}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$b = \frac{\ln (9)}{\ln (\frac{3}{7})}$

小数形式：

$b = - 2.59321388 \dots$

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